Question

12．图①表示一个长为2a米，宽为2b米的长方形，沿途①中的虚线用剪刀把图①均分成四个小长方形然后按图②的方式拼成一个正方形
（1）计算图②中的阴影部分的正方形的边长；
（2）用两种不同的方法列式子表示图②中阴影部分的正方形的面积．
（3）根据（2）的结果，若a+b=8，ab=6，求式子（a-b）²的值．

Answer 1

分析 （1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（2）的方法得出（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答 解：（1）阴影部分的正方形的边长等于a-b；   
（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（a-b）²；方法②：（a+b）²-4ab； 
（3）由（2）可知：（a-b）²=（a+b）²-4ab，
当a+b=8，ab=6时，原式=8²-4×6=40．

点评 此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键．