Question

18．解方程
（1）$\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x}=1$
（2）$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{{{x^2}-1}}=1$．

Answer 1

分析 （1）去分母，方程两边同时乘以x（x-1），化成整式方程后解方程，并代入x（x-1）检验；
（2）去分母，方程两边同时乘以x²-1，化成整式方程后解方程，并代入（x+1）（x-1）检验，当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1不是方程的解，分式方程无解．

解答 解：（1）$\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x}=1$，
去分母，方程两边同时乘以x（x-1），
得：x²-2（x-1）=x（x-1），
x²-2x+2=x²-x，
-x=-2，
x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解；
（2）$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{{{x^2}-1}}=1$
去分母，方程两边同时乘以x²-1，
得：（x+1）²-4=x²-1，
x²+2x+1-4=x²-1，
2x=2，
x=1，
经检验：x=1不是原分式方程的解，
原分式方程无解．

点评 本题是解分式方程，明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；注意去分母时，要同时乘以所有分母的最简公分母，解分式方程时，一定要检验．