Question

14．如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则$\frac{BC}{AB}$=$\frac{EF}{DE}$成立吗？为什么？

Answer 1

分析 由∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，可证得△ABC∽△DEF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．

解答 解：成立．
理由：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{EF}{DE}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABC∽△DEF是解此题的关键．