Question

9．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB∥CD，CD=AB=6，由平行线的性质得到∠AED=∠EAB，由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性质得到$\frac{DF}{BF}=\frac{DE}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，

解答 解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，CD=AB=6，
∴∠AED=∠EAB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴$\frac{DF}{BF}=\frac{DE}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．