Question

14．已知一元二次方程2x²+x+k=0无实数根，那么反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象位于（　　）

• A． 第一、三象限
• B． 第二、四象限
• C． 第一象限
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程2x²+x+k=0无实数根，所以△＜0，求出k的取值范围，进而根据反比例函数的性质求解即可．

解答 解：∵一元二次方程2x²+x+k=0无实数根，
∴△＜0，即△=1²-4×2k=1-8k＜0，
解得：k＞$\frac{1}{8}$
∴k＞0，
∴反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限．
故选A．

点评 此题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了反比例函数的性质．