Question

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=12．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠BDE=∠ADF=90°，根据三角形的内角和得到∠F=∠B，推出△ADF∽△BDE，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{DE}=\frac{DF}{BD}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵FD⊥AB，
∴∠BDE=∠ADF=90°，
∵∠ACB=90°，∠CEF=∠BED，
∴∠F=∠B，
∴△ADF∽△BDE，
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{DF}{BD}$，
即$\frac{6}{2}=\frac{DF}{10-6}$，
解得：DF=12，
故答案为：12．

点评 本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．