Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=$\frac{36}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∵BC=12，AC=9，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{AC×BC}{AB}$=$\frac{9×12}{15}$=$\frac{36}{5}$，
故答案为：$\frac{36}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．