Question

1．如图，OA平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，则图中的全等三角形共有3对．

Answer 1

分析 根据给定的条件以及角平分线的定义，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△DAO≌△EAO，再根据全等三角形的性质找出相等的边角关系，利用全等三角形的判定定理即可得出△BDO≌△CEO（ASA）和△AOB≌△AOC（SAS），此题的解．

解答 解：∵OA平分∠BAC，
∴∠DAO=∠EAO．
在△DAO和△EAO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAO=∠EAO}\\{AO=AO}\\{∠AOD=∠AOE}\end{array}\right.$，
∴△DAO≌△EAO（ASA）．
∴OD=OE，∠ADO=∠AEO，
∴∠BDO=∠CEO．
在△BDO和△CEO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDO=∠CEO}\\{OD=OE}\\{∠BOD=∠COE}\end{array}\right.$，
∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴OB=OC．
∵∠AOD=∠AOE，∠BOD=∠COE，
∴∠AOB=∠AOC．
在△AOB和△AOC中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=AO}\\{∠AOB=∠AOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
故答案为：3．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解题的关键．