Question

17．某部队凌晨5：00乘车从住宿地匀速赶往离住宿地90千米的B处执行任务，出发20分钟后在途中遇到提前出发的先遣分队．部队6：00到达B处后，空车原速返回接应先遣分队于6：40准时到达B处．已知汽车和先遣分队距离B处的距离y（km）与汽车行驶时间t（h）的函数关系图象如图所示．
（1）图中m=90，P点坐标为（1，0）；
（2）求y_汽车（km）与时间t（h）的函数关系式；
（3）求先遣分队的步行速度；
（4）先遣分队比大部队早出发多少小时？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到点m的值和点P的坐标，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到各段对应的函数解析式，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以得到先遣分队在相应的时间内所走的路程，从而可以得到先遣分队的步行速度；
（4）由题意可得到先遣分队先出发的路程，从而可以先遣分队比大部队早出发多少小时．

解答 解：（1）由题意可得，
图中m的值是90，点P的坐标是（1，0），
故答案为：90，（1，0）；
（2）当0≤t≤1时，设y=kt+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=90}\\{k+b=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=90}\end{array}\right.$
即当0≤t≤1时，y=-90t+90；
当1＜t≤$\frac{4}{3}$时，设y=ct+d，
则$\left\{\begin{array}{l}{c+d=0}\\{\frac{4}{3}c+d=90×\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{c=90}\\{d=-90}\end{array}\right.$
即当1＜t≤$\frac{4}{3}$时，y=90t-90；
当$\frac{4}{3}＜t≤\frac{5}{3}$时，设y=et+f，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}e+f=90×\frac{1}{3}}\\{\frac{5}{3}e+f=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{e=-90}\\{f=150}\end{array}\right.$
即当$\frac{4}{3}＜t≤\frac{5}{3}$时，设y=-90t+150；
由上可得，${y}_{汽车}=\left\{\begin{array}{l}{-90t+90}&{0≤t≤1}\\{90t-90}&{1＜t≤\frac{4}{3}}\\{-90t+150}&{\frac{4}{3}＜t≤\frac{5}{3}}\end{array}\right.$；
（3）由题意可得，
先遣分队的速度为：$\frac{60-30}{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=\frac{30}{1}=30km/h$，
即先遣分队的速度是30km/h；
（4）由题意可得，
先遣分队比大部队早出发的时间为：$\frac{90×\frac{1}{3}-30×\frac{1}{3}}{30}=\frac{30-10}{30}=\frac{2}{3}$小时，
即先遣分队比大部队早出发$\frac{2}{3}$小时．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．