Question

4．已知菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=12，则此菱形的高等于$\frac{48}{5}$．

Answer 1

分析 过D作DE⊥AB于E，根据菱形的性质得出AO=$\frac{1}{2}$AC=8，DO=$\frac{1}{2}$BD=6，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出DE即可．

解答 解：过D作DE⊥AB于E，

∵菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=12，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=8，DO=$\frac{1}{2}$BD=6，AC⊥BD，
∴∠DOA=90°，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{D{O}^{2}+A{O}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}×AC×BD$=AB×DE，
$\frac{1}{2}$×16×12=10×DE，
∴DE=$\frac{48}{5}$，
故答案为：$\frac{48}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相平分且垂直．