Question

19．如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′=40°．

Answer 1

分析 由旋转性质可知AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB，从而可得出△ACC′为等腰三角形，且∠CAC′=∠BA′B和已知CC′∥AB，得出∠ACC′的度数．则可得出答案．

解答 解：∵△ABC绕A点逆时针旋转到△AB′C′的位置
∴AC=AC′∠C′AB′=∠CAB
∴∠AC′C=∠ACC′∠C′AC=∠B′AB
∵CC′∥AB  
∴∠C′CA=∠CAB=70°
∴∠CAC′=180°-70°×2=40°
∵∠BAB′=40°

点评 本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出△ACC′是等腰三角形．