Question

12．把下列各式进行因式分解
（1）$\frac{4}{9}$m²+$\frac{4}{3}$mn+n²　　　　　　　
（2）a³-4a²-12a
（3）x²（x-y）-y²（x-y）　　　
（4）（a+b）²-4（a+b-1）

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式a，再对余下的多项式利用十字相乘法继续分解因式；
（3）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式；
（3）将（a+b）看作一个整体，并整理，然后利用完全平方公式继续分解因式．

解答 解：（1）$\frac{4}{9}$m²+$\frac{4}{3}$mn+n²=（$\frac{2}{3}$m+n）²；

（2）a³-4a²-12a，
=a（a²-4a-12），
=a（a+2）（a-6）；

（3）x²（x-y）-y²（x-y），
=（x-y）（x²-y²），
=（x-y）（x+y）（x-y），
=（x-y）²（x+y）；

（4）（a+b）²-4（a+b-1），
=（a+b）²-4（a+b）+4，
=（a+b-2）²．

点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．