题目内容
龙泉驿盛产枇杷，今年又丰收．小明家种植了大五星、小五星两种枇杷，今年收获大五星175kg，小五星130kg，原计划直接投市场全部出售，市场价为：大五星8元/kg，小五星6元/kg．
为了获得更大收益，小明提出建议，将两种枇杷依照枇杷收购商的要求，按比例混合装箱后再出售，收购商给出了A、B两种装箱搭配方式，其相关数据见下表：
小明家按A、B两种搭配共装枇杷25箱（装箱后剩余的枇杷不再出售），设A种搭配x箱，25箱枇杷全部出售获得的总利润为y元．（利润=销售额-包装费）
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）问共有几种不同的装箱方案？请你设计出来．
（3）小明的爸爸用实际装箱出售比原计划多获得的利润给小明买一辆价值278元的自行车，你说能行吗？并说明理由．
为了获得更大收益，小明提出建议，将两种枇杷依照枇杷收购商的要求，按比例混合装箱后再出售，收购商给出了A、B两种装箱搭配方式，其相关数据见下表：
| 每箱总质量 （kg） | 每箱中大五星与小五星的质量比 | 包装费 （元/箱） | 售价 （元/箱） | |
| A种搭配 | 12 | 2：1 | 4 | 105 |
| B种搭配 | 12 | 1：1 | 4 | 100 |
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）问共有几种不同的装箱方案？请你设计出来．
（3）小明的爸爸用实际装箱出售比原计划多获得的利润给小明买一辆价值278元的自行车，你说能行吗？并说明理由．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）由总利润=总销售额-总包装费就可以表示出y与x之间的函数关系式；
（2）由A种搭配x箱，则B种搭配就是（25-x）箱，根据包装后大五星的数量不超过175kg，小五星的数量不超过130kg，建立不等式组求出其解即可；
（3）由（1）的解析式求出y的最大值，再求出直接销售的利润，求出两个利润的差与278比较大小就可以得出结论．
（2）由A种搭配x箱，则B种搭配就是（25-x）箱，根据包装后大五星的数量不超过175kg，小五星的数量不超过130kg，建立不等式组求出其解即可；
（3）由（1）的解析式求出y的最大值，再求出直接销售的利润，求出两个利润的差与278比较大小就可以得出结论．
解答：解：（1）由题意，得
y=（105-4）x+（100-4）（25-x），
y=5x+2400．
答：y与x之间的函数关系式为y=5x+2400；
（2）由题意，得
A种搭配，大五星的数量为：12×
=8kg，小五星的数量为：12-8=4kg；
B种搭配，大五星的数量为：12×
=6kg，小五星的数量为：12-6=6kg；
∴
，
解得：10≤x≤12.5．
∵x为整数，
∴x=10，11，12．
∴有3种装箱方案，
方案1，A种搭10箱，B种搭配15箱；
方案2，A种搭11箱，B种搭配14箱；
方案3，A种搭12箱，B种搭配13箱；
（3）∵y=5x+2400．
∴k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=12时，y最大=2460元．
直接销售的利润为：175×8+130×6=2180元．
装箱销售比直接销售多的利润为：2460-2180=280元．
．∵280＞278，
∴小明的爸爸用实际装箱出售比原计划多获得的利润能给小明买一辆价值278元的自行车．
y=（105-4）x+（100-4）（25-x），
y=5x+2400．
答：y与x之间的函数关系式为y=5x+2400；
（2）由题意，得
A种搭配，大五星的数量为：12×
| 2 |
| 3 |
B种搭配，大五星的数量为：12×
| 1 |
| 2 |
∴
|
解得：10≤x≤12.5．
∵x为整数，
∴x=10，11，12．
∴有3种装箱方案，
方案1，A种搭10箱，B种搭配15箱；
方案2，A种搭11箱，B种搭配14箱；
方案3，A种搭12箱，B种搭配13箱；
（3）∵y=5x+2400．
∴k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=12时，y最大=2460元．
直接销售的利润为：175×8+130×6=2180元．
装箱销售比直接销售多的利润为：2460-2180=280元．
．∵280＞278，
∴小明的爸爸用实际装箱出售比原计划多获得的利润能给小明买一辆价值278元的自行车．
点评：本题考查了总利润=总销售额-总包装费的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，已知图中阴影部分的面积为S1，△ABC的面积为S2，则
如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F．