Question

4．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．
（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．
（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．
（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为$\frac{4}{5}$，试求$\frac{xy}{x+y}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用展开图结合立体图形的边长进而得出答案；
（2）利用“甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米”，结合（1）中所求得出等式求出即可；
（3）利用（1）中所求表示出箱子的侧面积，进而利用木板的利用率为$\frac{4}{5}$，得出等式求出即可．

解答 解：（1）由图可得：甲，xy+20x；乙：20x+20y；丙：xy+20y；

（2）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{xy+20x-（xy+20y）=300}\\{20（x+y）=1500}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-y=15}\\{x+y=75}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=45}\\{y=30}\end{array}\right.$，
故体积为：V=20xy=27000（cm³）；

（3）由题意可得：$\frac{2xy+40（x+y）}{100（x+y）}$=$\frac{4}{5}$，
∴xy=20（x+y），
∴$\frac{xy}{x+y}$=20．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，正确利用已知得出等量关系是解题关键．