题目内容

13．化简：（$\frac{2}{a+1}$-1）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$．

分析 首先计算括号内的分式的减法，然后把除法转化为乘法，然后通分相减即可求解．

解答 解：原式=$\frac{2-（a+1）}{a+1}$•$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{1-a}{a+1}$•$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a}{（a-1）（1-a）}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

练习册系列答案
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3．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{35-25=y}\\{45（x-2）=y-25}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{35x=y-25}\\{45（x-2）+25=y}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{35x+25=y}\\{45（x-1）+25=y}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{35x=y+25}\\{y-45（x-2）=25}\end{array}\right.$
4．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．
（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积．
（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．
（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为$\frac{4}{5}$，试求$\frac{xy}{x+y}$的值．
1．把反比例函数y=$\frac{1}{2x}$的图象先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为y=$\frac{1}{2（x+1）}$+1．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{4}{5}$，BC=8，则S△ABC=24．
18．如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为AC上一点，且tan∠ABD=$\frac{1}{5}$，求AD：DC的值．
5．阅读下列材料：
求证：四边形的内角和等于360°．
已知：如图1所示，四边形ABCD．
求证：∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=90°
证明：如图1所示，连接BD，在△ABD中，因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，在△CBD中，因为∠C+∠CBD+∠CDB=180°，所以∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°，即∠A+（∠ABD+∠CBD）+∠C+（∠ADB+∠CDB）=360°，所以∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．
解答下列问题：
（1）上述解题过程是通过作四边形的一条对角线，将四边形的内角和转化为三角形的内角和问题来得以解决；
（2）如图2所示，求证：∠A+∠B+∠C+∠1=360°．
17．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，3）．将△OCA沿直线CA翻折，得到△DCA，且DA交CB于点E．
（1）求证：EC=EA；
（2）求点E的坐标；
（3）连接DB，请直接写出四边形DCAB的周长和面积．
18．已知点（1-2a，a-4）在第三象限，则整数a的值可以取的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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