Question

4．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠A=30°．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=75°．推出△BCE是等边三角形，于是得到结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°．
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=75°．
∵BC=BE，∠B=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=75°+60°-90°=45°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．