Question

15．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．

Answer 1

分析 根据多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数），可得：多边形的内角和一定是180°的倍数，而多边形的内角一定大于0°，并且小于180°，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012°，求出这个内角的度数是多少即可．

解答 解：∵2012÷180=11…32，
∴这个多边形的边数与2的差是12，
∴这个多边形的边数是：12+2=14，
∴这个内角的度数是：
180°×12-2012°
=2160°-2012°
=148°
答：这个内角的度数为148°，多边形的边数为14．

点评 此题主要考查了多边形的内角和，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数）．