Question

12．如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）①若DE=6cm，求点D到BC的距离；
②当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 （1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC 根据等腰三角形的性质得到∠D=∠ABD等量代换得到∠D=∠DBC，于是得到结论；
（2）解①作DF⊥BC于F．根据角平分线的性质即可得到结论；②根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠ABD=70°，由平行线的性质得到∠ACB=∠DAC=70°，于是得到结论．

解答 （1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC 
 又∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∴∠D=∠DBC，
∴AD∥BC；

（2）解：①作DF⊥BC于F．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6（cm），
②∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=70°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC=70°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．