Question

11．如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK的长度都为40cm（支架的宽度忽略不计），四边形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形，当晾衣架的A端拉伸到距离墙壁最远时，∠B=∠D=∠F=80°，这时A端到墙壁的距离约为102.72cm．
（sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

Answer 1

分析 连接GK，过N作NI⊥GK于I，由题意得，GN=$\frac{1}{2}$GH=20，EF∥GH，根据平行线的性质得到∠GNK=∠F=80°，根据等腰三角形的性质得到∠GNI=$\frac{1}{2}∠$GNK=40°，于是得到结论．

解答 解：连接GK，过N作NI⊥GK于I，
由题意得，GN=$\frac{1}{2}$GH=20，EF∥GH，
∴∠GNK=∠F=80°，
∴∠GNI=$\frac{1}{2}∠$GNK=40°，
∴sin40°=$\frac{GI}{GN}$=0.643，
∴GI=20×0.643=12.84，
∴GK=25.68，
∴A端到墙壁的距离约为4×25.68=102.72．
故答案为：102.72．

点评 本题考查了解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是正确的理解题意．