题目内容
2．
如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，AB=AF=CE=EI=FH=50cm，其中点D是AF和CE的中点，点G是EI和FH的中点．当点C在线段AB上滑动时，∠DAC的大小随之发生变化，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降．（1）HI与AC平行吗？请说明理由．
（2）移动点C的位置，当∠DAC的大小由30°变化到60°时，平台上升了多少？（结果精确到0.1cm）（可使用科学计算器．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）
分析 （1）如图，连接EH，EF，IF，AE，CF．只要证明四边形EFIH是平行四边形，四边形EFCA是平行四边形，即可解决问题；
（2）当∠DAC的大小由30°变化到60°时，设点D上升了xcm，由△HIG≌△GEF≌△EFD≌△ACD，推出平台上升了4xcm，求出x的值即可；
解答 解：（1）如图，连接EH，EF，IF，AE，CF．
∵GH=GF，GE=GI，
∴四边形EFIH是平行四边形，
∴EF∥HI，
∵DE=DC，DA=DF，
∴四边形EFCA是平行四边形，
∴EF∥AC，
∴HI∥AC．
（2）当∠DAC的大小由30°变化到60°时，设点D上升了xcm，
∵△HIG≌△GEF≌△EFD≌△ACD，
∴平台上升了4xcm，
如图2中，作DH⊥AC于H，D′H′⊥AC于H′．
在Rt△ADH中，DH=AD•sin30=$\frac{1}{2}$×25=$\frac{25}{2}$，
在Rt△AD′H′中，D′H′=AD′•sin60°=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$，
∴点D上升了$\frac{25}{2}$（$\sqrt{3}$-1）≈9.15cm，
4×9.15=36.6cm，
∴平台上升了36.6cm．
点评 本题考查解直角三角形的应用．平行四边形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=$\frac{1}{3}$AB=2，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①EF=2BE；②△APE≌△QEB；③FQ=3EQ；④SBFPE=8$\sqrt{3}$，其中正确的结论是①②③（只填序号）．
13．为了培养企业节约水源、统筹谋划的意识，小王向自来水公司经理提出了一个按季度缴纳水费的方案
根据这个方案，对一家企业的用水量进行了测算：
（1）设一季度月均用水量为xt，该季度应缴纳水费为y元，求出y关于x的函数关系式；
（2）如果一季度缴纳水费为420元，那么该企业月均用水量为多少t？
（3）根据月均用水量可知，第1t水的单价为3元/t，第2t水的单价为3元/t，…，第31t水的单价为5元/t，第32t水的单价为5元/t，…，第46t水的单价为7元/t，第47t水的单价为7元/t，…，由此得到第mt水的单价数据（m为正整数），若使这m个数据的中位数为5（元/t），直接写出m（t）的取值范围．
| 月均用水量（t） | 单价（元/t） |
| 不超过30（t） | 3 |
| 超过30t不超过45t | 5 |
| 超过45t部分 | 7 |
（1）设一季度月均用水量为xt，该季度应缴纳水费为y元，求出y关于x的函数关系式；
（2）如果一季度缴纳水费为420元，那么该企业月均用水量为多少t？
（3）根据月均用水量可知，第1t水的单价为3元/t，第2t水的单价为3元/t，…，第31t水的单价为5元/t，第32t水的单价为5元/t，…，第46t水的单价为7元/t，第47t水的单价为7元/t，…，由此得到第mt水的单价数据（m为正整数），若使这m个数据的中位数为5（元/t），直接写出m（t）的取值范围．
7．
把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（ ）
把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（ ）| A． | 增大 | B． | 减小 | C． | 不变 | D． | 不确定 |
