题目内容
2．
如图，已知平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的角平分线．求证：AE=CF．
分析 欲证明AE=CF，只要证明四边形AECF是平行四边形即可．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠BCF=∠DFC，
∵∠DAE=$\frac{1}{2}$BAD，∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF=∠DFC，
∴AE∥CF，∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
点评 本题考查平行四边形的性质和判定、角平分线的定义等知识，熟练运用这些知识是解题的关键，属于中考常考题型．
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