题目内容
12．某公司生产某种产品，它的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=-0.001x2+0.06x+1（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式；
（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润的最大值．
分析 （1）根据利润=（销售单价-成本）×销售量-广告费用，列出函数关系式，化简成一般式即可得；
（2）将（1）中二次函数一般式配方成二次函数的顶点式，由x的范围结合二次函数的性质即可得．
解答 解：（1）S=（250-200）•10y-x=-$\frac{1}{2}$x2+29x+500；
（2）∵S=$-\frac{1}{2}$（x-29）2+920.5（10≤x≤50），
∴当10≤x＜29时，S随着x的增大而增大
当29＜x≤50时，S随着x的增大而减小
当S=29时，S有最大值为920.5．
点评 本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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