Question

7．如图，E是?ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线交于点F，已知CE=2，?ABCD的周长等于14，则DF的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据线段中点的定义得出DE=CE=2，CD=4．利用平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB=4，AD=BC，由?ABCD的周长等于14，求出AD=BC=3．再证明DE为△FAB的中位线，从而得出DF=AD=3．

解答 解：∵E是?ABCD的边CD的中点，CE=2，
∴DE=CE=2，CD=4．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB=4，AD=BC，
∵?ABCD的周长等于14，
∴AD=BC=$\frac{1}{2}$（14-4×2）=3．
∵E为CD的中点，DE∥AB，
∴DE为△FAB的中位线，
∴DF=AD=3．
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，线段中点的定义，证明DE为△FAB的中位线是解题的关键．