Question

17．如图，矩形纸片ABCD，AB=10，BC=7，点E在边AD上，沿直线BE折叠纸片，当A对应点A₁到边DC的距离为1时，则AE=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，然后过A′作FG∥DC，交AD于F，交BC于点G．先由点A到DC的距离为1可求得BG、DF的长，依据勾股定理求得A′G的长，从而得到AF′的长，然后设AE=A′E=x，然后在△EFA′中，依据勾股定理可求得x的值．

解答 解；如图所示：过A′作FG∥DC，交AD于F，交BC于点G．

∵A′到DC的距离为1，FG∥DC，
∴FD=GC=1．
∴AF=BG=6．
由翻折的性质可知；AE=EA′，AB=A′B=10．
∵在Rt△A′BG中，A′G=$\sqrt{A{B}^{2}-B{G}^{2}}$=8，
∴AF′=2．
设AE=EA′=x，则EF=6-x．
∵在Rt△EFA′中，由勾股定理可知；EA′²=EF²+FA′²，即（6-x）²+2²=x²，解得：x=$\frac{10}{3}$，
∴AE=$\frac{10}{3}$．
故答案为；$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用、翻折的性质、点到直线的距离，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．