Question

15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知菱形的边长为8cm，∠BAC=30°，求
（1）两条对角线的长；
（2）菱形的面积．

Answer 1

分析 （1）由菱形的边长为8cm，∠BAC=30°，利用含30°角的直角三角形的性质，求解即可求得OA与OB的长，继而求得答案；
（2）由菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得菱形的面积．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵菱形的边长为8cm，∠BAC=30°，
∴在Rt△AOB中，AB=8cm，
∴OA=AB•cos30°=4$\sqrt{3}$cm，OB=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴AC=2OA=8$\sqrt{3}$cm，BD=2OB=8cm，
答：两条对角线的长分别为：8$\sqrt{3}$cm，8cm；

（2）∵菱形ABCD中，AC=8$\sqrt{3}$cm，BD=8cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=32$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．注意掌握菱形的面积等于其对角线积的一半的定理的应用．