Question

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH．

Answer 1

分析 首先求出AB，再利用AB•DH=$\frac{1}{2}$AC•BD，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，DH⊥AB，
∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD，
∴在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴AB•DH=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴10•DH=$\frac{1}{2}$×16×12，
∴DH=9.6．

点评 本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．