Question

某新建小区计划购买甲、乙两种树苗共600棵进行小区绿化．已知买2棵甲树苗和5棵乙树苗需190元，而买3棵甲树苗和4棵乙树苗需180元．
（1）甲种树苗、乙种树苗的售价分别是多少元？
（2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为80%、88%．若要使这批树苗的总成活率不低于85%，使购买树苗的费用最低，求出最低费用及购买的甲种树苗的棵数．

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设甲种树苗的售价为x元、乙种树苗的售价为y元，根据条件建立建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设甲种树苗购买a棵，乙种树苗购买（600-a）棵，需要的总费用为W元，根据总费用两种树苗的价格之和就可以表示出W与a的关系式，再由条件建立不等式求出a的取值范围就可以求出结论．

解答：解：（1）设甲种树苗的售价为x元、乙种树苗的售价为y元，由题意，得

2x+5y=190 3x+4y=180

，
解得：

x=20 y=30

，
答：甲种树苗的售价为20元、乙种树苗的售价为30元；
（2）设甲种树苗购买a棵，乙种树苗购买（600-a）棵，需要的总费用为W元，由题意，得
W=20a+30（600-a）=-10a+18000．
80%a+88%（600-a）≥600×85%，
解得：a≤225．
∵W=-10a+18000，
∴a=-10＜0，
∴W随a的增大而减小．
∴当a=225时，W_最小=15750元．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时运用一次函数的解析式的性质求解是难点．