Question

晓丽的家住在D处，每天她要送女儿到正东方向，距离家2500米外的幼儿园B处，然后沿原路返回到离家正西1500米C处上班，晓丽的工作单位的正北方向上有一家超市A．恰好晓丽家所在点D在公路AB、AC夹角的平分线上，你能求出晓丽的工作单位距离超市A有多远吗？

Answer 1

考点：勾股定理的应用,全等三角形的应用,角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线的性质得出CD=DE，进而利用勾股定理得出BE的长，进而求出AB即可．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴BE²=

BD2-DE2

=2000（m），
设AC=x，则AE=x，
在Rt△ACB中，
AC²+BC²=AB²，
∴x²+4000²=（x+2000）²，
解得x=3000．
答：晓丽的工作单位距离超市A为3000m．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，直接利用勾股定理得出是解题关键．