Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 利用三角形内角和定理得出∠ABC=55°，再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出∠CB′B=∠B′BC，进而求出答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=55°，
∵以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，
∴∠B′=∠CBA=55°，BC=B′C，
∴∠CB′B=∠B′BC=55°，
∴∠A′BD=180°-55°-55°=70°，
∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=35°+70°=105°．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠CB′B=∠B′BC=55°是解题关键．