Question

10．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5$\stackrel{×3+1}{→}$16$\stackrel{÷2}{→}$8$\stackrel{÷2}{→}$4$\stackrel{÷2}{→}$2$\stackrel{÷2}{→}$1，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为3．

Answer 1

分析 利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论．

解答 解：利用列举法进行尝试，
1（不用运算）；
2$\stackrel{÷2}{→}$1（1步运算）；
3$\stackrel{×3+1}{→}$10$\stackrel{÷2}{→}$5，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1，
故3要经过7步运算可得1．
故答案为：3．

点评 本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数．