Question

6．a，b是有理数，如果|a+b|=a-b，那么对下列结论：
（1）a一定不是负数   （2）b可能是负数 
判断正确的是（　　）

• A． 只有（1）正确
• B． 只有（2）正确
• C． （1）（2）都不正确
• D． （1）（2）都正确

Answer 1

分析 分两种情况考虑，a+b≥0和a+b＜0，即可得出结论．

解答 解：①若a+b≥0，则|a+b|=a+b，
又∵|a+b|=a-b，
∴a+b=a-b，即b=0，
a-b≥0，a≥b=0．
②若a+b＜0，|a+b|=-（a+b）=-a-b，
又∵|a+b|=a-b，
∴-a-b=a-b，即a=0，
a-b≥0，a=0≥b．
综上，a≥0，即（1）a一定不是负数是正确的，
b≤0，即（2）b可能是负数是正确的．
故选D．

点评 本题考查了绝对值，解题的关键是分a+b≥0和a+b＜0两种情况考虑．