Question

20．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x-y-2}=4}\\{2x-y+\frac{1}{y}=10}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设$\sqrt{x+\frac{1}{y}}$=a，$\sqrt{x-y-2}$=b，则原方程组化为$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4①}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=8②}\end{array}\right.$，求出方程组的解，再代入求出x、y即可．

解答 解：设$\sqrt{x+\frac{1}{y}}$=a，$\sqrt{x-y-2}$=b，
则原方程组化为：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4①}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=8②}\end{array}\right.$
由①得：a=4-b③，
把③代入②得：（4-b）²+b²=8，
解得：b₁=b₂=2，
当b=2时，a=2，
即$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x+\frac{1}{y}}=2}\\{\sqrt{x-y-2}=2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
经检验$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$是原方程组的解，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解无理方程组的应用，能把无理方程组转化成有理方程组是解此题的关键．