Question

5．已知：2是关于x的方程x²-（m+1）x+m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 5
• D． 4或5

Answer 1

分析 将x=2代入方程求得m的值，继而可还原方程，因式分解法求解得出x的值，根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形三边间的关系即可得出答案．

解答 解：将x=2代入方程得：4-2（m+1）+m=0，
解得：m=2，
则方程为x²-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
当三角形的三边为1、1、2时，1+1=2，不能构成三角形，舍去；
当三角形的三边为1、2、2时，三角形的周长为1+2+2=5，
故选：C．

点评 本题主要考查方程的解的定义、解方程的能力、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键