Question

15．如图，直线AB与CD相交于一点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，∠AOC=62°，则∠COF的度数为59°．

Answer 1

分析 先利用对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC=62°，再根据角平分线定义得到∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=31°，接着利用垂直定义得到∠EOF=90°，则利用互余得到∠BOF=59°，利用互补得到∠BOC=118°，然后计算∠BOC-∠BOF即可．

解答 解：∵直线AB与CD相交于一点O，
∴∠BOD=∠AOC=62°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=31°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-31°=59°，
∵∠BOC=180°-∠AOC=118°，
∴∠COF=118°-59°=59°．
故答案为59°．

点评 本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．也考查了角平分线的定义和邻补角．