题目内容
阅读下面材料：
小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求
的值．
小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，
= ．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．
（1）
= ．
（2）tan∠DCO= ．
小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求
| BD |
| DC |
小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，
| BD |
| DC |
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．
（1）
| AO |
| OC |
（2）tan∠DCO=
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：小明的思路是先证明△BDF∽△CDE，得出
=
，再证明△ABF∽△ACE，得出
=
，因此得出
=
．
（1）根据小明的结论得
=
=
=
；
（2）作AE⊥BD于E，证明△AOE∽△COD，求出AE、BE、DE、OD、的长即可求出tan∠DCO的值．
| BD |
| DC |
| BF |
| CE |
| AB |
| AC |
| BF |
| CE |
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
（1）根据小明的结论得
| AO |
| OC |
| AB |
| BC |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
（2）作AE⊥BD于E，证明△AOE∽△COD，求出AE、BE、DE、OD、的长即可求出tan∠DCO的值．
解答：解：
=
=
；
（1）
=
=
=
；
（2）作AE⊥BD于E，如图所示：
∵CD⊥BD，AE⊥BD，
∴AE∥CD，
∴△AOE∽△COD，
∴
=
=
=
，
∵CD=3，∴AE=1，
∵BD平分∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴BD=3
，
∵AB=2，
∴BE=
，
∴DE=2
，
∴OD=2
×
=
，
∴tan∠DCO=
=
=
．
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| m |
| n |
（1）
| AO |
| OC |
| AB |
| BC |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
（2）作AE⊥BD于E，如图所示：
∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴AE∥CD，
∴△AOE∽△COD，
∴
| AE |
| CD |
| OE |
| OD |
| AO |
| OC |
| 1 |
| 3 |
∵CD=3，∴AE=1，
∵BD平分∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴BD=3
| 3 |
∵AB=2，
∴BE=
| 3 |
∴DE=2
| 3 |
∴OD=2
| 3 |
| 3 |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
∴tan∠DCO=
| OD |
| CD |
| ||||
| 3 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用；证明三角形相似是解决问题的关键．
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