题目内容
在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中．
（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．
①求证：DF=CN；
②连接AC．则DH：HE：EF= ．（直接写出结果）
（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以
cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长，交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．求证：当点F是边AB中点时，DM=2CM．
（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．
①求证：DF=CN；
②连接AC．则DH：HE：EF=
（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以
| 2 |
考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质
专题：动点型
分析：（1）①如图1，证明AF=DN；证明△ADF≌△DCN，即可解决问题．
（2）如图2，证明∠GDE=∠DMN；证明△DGE≌△MDN，得到DN=EG=t=CM；证明△ADF∽△DMN，得
=
；
证明
=
=
，得到DM=2DN，即可解决问题．
（2）如图2，证明∠GDE=∠DMN；证明△DGE≌△MDN，得到DN=EG=t=CM；证明△ADF∽△DMN，得
| DN |
| DM |
| AF |
| AD |
证明
| AF |
| AB |
| DN |
| DM |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠FAD=∠ADC=90°；而点F、N分别为AB、AD的中点，
∴AF=DN；
在△ADF与△DCN中，
，
∴△ADF≌△DCN（SAS），
∴DF=CN．
②6：4：5．
（2）过点E作EG⊥AD于点G，
依题意得，AE=
t，易求AG=EG=t，
CM=t，DG=DM=a-t；
∵MN⊥DF，∠MDN=90°，
∴∠GDE+∠EDM=∠EDM+∠DMH，
∴∠GDE=∠DMN；
在△DGE与△MDN中，
，
∴△DGE≌△MDN（ASA），
∴DN=EG=t=CM；
∵∠FAD=∠MDN，∠ADF=∠DMN，
∴△ADF∽△DMN，
∴
=
；
又∵点F是线段AB中点，AB=AD，
∴
=
=
，
∴DM=2DN；
∵DN=CM，
∴DM=2CM．
解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠FAD=∠ADC=90°；而点F、N分别为AB、AD的中点，
∴AF=DN；
在△ADF与△DCN中，
|
∴△ADF≌△DCN（SAS），
∴DF=CN．
②6：4：5．
（2）过点E作EG⊥AD于点G，
依题意得，AE=
| 2 |
CM=t，DG=DM=a-t；
∵MN⊥DF，∠MDN=90°，
∴∠GDE+∠EDM=∠EDM+∠DMH，
∴∠GDE=∠DMN；
在△DGE与△MDN中，
|
∴△DGE≌△MDN（ASA），
∴DN=EG=t=CM；
∵∠FAD=∠MDN，∠ADF=∠DMN，
∴△ADF∽△DMN，
∴
| DN |
| DM |
| AF |
| AD |
又∵点F是线段AB中点，AB=AD，
∴
| AF |
| AB |
| DN |
| DM |
| 1 |
| 2 |
∴DM=2DN；
∵DN=CM，
∴DM=2CM．
点评：该题以正方形为载体，以正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点为考查的核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
练习册系列答案
期末100分闯关海淀考王系列答案
小学能力测试卷系列答案
相关题目
如图，⊙O中，半径OA⊥OE，弦AB交OE于D，过B作⊙O的切线，交OE的延长线于C，若tan∠A=
在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8．矩形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．
如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1=50°，∠2=150°，求∠3的度数．
如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=65°，∠2=52°，求∠COE的度数．
如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）| A、3：2 | B、3：1 |
| C、1：2 | D、1：1 |