题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
n123
xn
 
 
 
（2）第n个正方形的边长xn=
 
；
（3）有甲、乙两同学，甲从2，4，6，8这四个数字中抽取2个，乙得到剩下的两个数字，甲同学抽取的数字表示m，n，乙同学抽取的数字表示p，q，求甲乙同学抽取的数字恰好能符合关系式xm•xn=xp•xq的概率．
考点：相似三角形的判定与性质,列表法与树状图法
专题：
分析：（1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；
（2）根据所求xn的一般式进行计算；
（3）首先根据（2）的结论得到m、n和p、q之间的关系，利用列举法求解．
解答：解：（1）设第一个正方形的边长是x，则
DE
AC
=
BD
AB
=
x
2
，
同理得到
DF
BC
=
AD
AB
=x，
两式相加得到
x
2
+x=1
解得x=
2
3
，
同理解得：第二个的边长是
4
9
=（
2
3
）2，第三个的边长是
8
27
=（
2
3
）3；
n123
xn
2
3
4
9
8
27
（2）第n个正方形的边长xn=（
2
3
）n；
（3）由关系式xm•xn=xp•xq，∴（
2
3
）m•（
2
3
）n=（
2
3
）p•（
2
3
）q，
∴（
2
3
）m+n=（
2
3
）p+q，
得：m+n=p+q．
；
数字恰好能符合关系式xm•xn=xp•xq得的概率是
1
3
．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应边的比相等求出边长，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
计算：（
5
+1）2002-2（
5
+1）2001-4（
5
+1）2000+2002．
如图，⊙O中，半径OA⊥OE，弦AB交OE于D，过B作⊙O的切线，交OE的延长线于C，若tan∠A=
1
3
，求sin∠DCB的值．
正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．
（1）如图①，求证：AE=AF；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； 
（3）在（2）的条件下，如果
AB
GF
=
6
5
，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．
太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB的长是12
3
cm，则皮球的直径长是（　　）
A、9cm
B、18cm
C、6
3
cm
D、10
3
cm
某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75．其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（直接写出答案）
在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8．矩形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．
（1）当EF=
 
时，矩形EFGH是正方形．
（2）求矩形EFGH的最大面积．
阅读下面材料：
小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求
BD
DC
的值．

小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，
BD
DC
=
 
．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．
（1）
AO
OC
=
 
．
（2）tan∠DCO=
 
．
如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）
A、3：2B、3：1
C、1：2D、1：1

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