Question

5．下列式子中的y是x的函数吗？为什么？
（1）y=3x-5；
（2）y=$\sqrt{x-1}$；
（3）x-y²=0；
（4）y=$\frac{x-2}{x-1}$；
（5）|y|=x．

Answer 1

分析 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断．

解答 解：（1）y=3x-5满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；
（2）y=$\sqrt{x-1}$满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；
（3）x-y²=0即y²=x，当x=4时，y=2或-2，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y不是x的函数；
（4）y=$\frac{x-2}{x-1}$满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；
（5）|y|=x，当x=4时，y=4或-4，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y不是x的函数．

点评 本题主要考查函数的概念，根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系．