Question

15．如图，在△ABC中，AD=BE，EF∥DG∥AC．
（1）求证：BF=GC；
（2）判断EF，DG，AC三条线段之间的数量关系，并证明．

Answer 1

分析 （1）根据平行线分线段成比例定理证明；
（2）作△ABC的中位线PQ交AB于P，交BC于Q，根据三角形中位线定理和梯形的中位线定理证明即可．

解答 证明：（1）∵EF∥DG∥AC，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{BF}{GC}$，又AD=BE，
∴BF=GC；
（2）EF+DG=AC．
理由如下：作△ABC的中位线PQ交AB于P，交BC于Q，
则PQ=$\frac{1}{2}$AC，
∵BP=PA，BE=AD，
∴EP=PD，
同理FQ=QG，
∴PQ=$\frac{1}{2}$（EF+DG），
∴EF+DG=AC．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和梯形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．