题目内容
10．如图1，∠DOE=50°，OD平分∠AOC=60°，OE平分∠BOC．（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；
（2）求∠BOC的度数，要求写出计算过程；
（3）当∠DOE=α，∠AOC=β时（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代数式表示∠BOC的度数．（直接写出结果即可）
（4）如图2，M，N两点分别在射线OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QN=2QO，直接写出在“奋力牛”爬行过程中，2QM+QN的最小值为14．
分析 （1）要分类讨论，当射线OC在∠DOE内部时，当射线OC在∠DOE外部时，分别画出图形即可．
（2）根据角平分线定义、角的和差定义分两种情形计算即可．
（3）根据（2）中的结论，可以推出结果．
（4）因为QA=2QC，所以求2QD+QA的最小值就是求2QD+2QC的最小值．QD+QC≥CD，所以QD+QC最小值为CD=7，由此即可解决问题．
解答 解：（1）当射线OC在∠DOE内部时，射线OA，OB，OC的位置如图1所示，当射线OC在∠DOE外部时，射线OA，OB，OC的位置如图2所示．
（2）①如图1中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠AOD=∠DOC=30°，
∵∠DOE=50°，
∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=20°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠EOC=20°，
∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=40°．
②如图2中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠AOD=∠DOC=30°，
∵∠DOE=50°，
∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=80°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠EOC=80°，
∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=160°．
（3）由（2）可知：∠BOC=2α-β或2α+β．
（4）如图3中，连接MQ．
∵QN=2OQ，
∴2QM+QN=2QM+2OQ，
∵OQ+QM≥OM，
∴OQ+QM的最小值为7，
∴2QM+QN的最小值为14．
故答案为14．
点评 本题考查轴对称-最短问题、角平分线的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是要进行分类讨论，理解OQ+QM≥OM，这个等号的意义，所以中考常考题型．
练习册系列答案
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| A． | 5；2；7 | B． | 2；-5；-7 | C． | 2；5；-7 | D． | -2；5；7 |
