Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．已知AB=13，CD=6，则Rt△ABC的周长为（　　）

• A． 13+5$\sqrt{13}$
• B． 13+13$\sqrt{13}$
• C． 13+9$\sqrt{15}$
• D． 18

Answer 1

分析 由∠C=90°，CD⊥AB，根据三角形的面积公式得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD=39，求出AC•BC=78，由于（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC•BC=AB²+2AC•BC=325，得到AC+BC=5$\sqrt{13}$，即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，CD⊥AB，
∵AB=13，CD=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD=39，
∴AC•BC=78，
∵（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC•BC=AB²+2AC•BC=325，
∴AC+BC=5$\sqrt{13}$，
∴Rt△ABC的周长为：13+5$\sqrt{13}$．
故选A．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．