Question

4．如图，直线DF与GE相交于点B，BD平分∠ABC，∠GBF=29°，∠CBE=2∠ABF，求∠ABC的度数．

Answer 1

分析 根据对顶角相等得到∠DBE=29°，根据角平分线的定义和题意得到∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，列式计算即可．

解答 解：∵∠GBF=29°，
∴∠DBE=29°，
∵∠CBE=2∠ABE，
∴∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABD-∠ABE=∠DBE=29°，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{1}{3}$∠ABC═29°，
∴∠ABC=174°．

点评 本题考查的是对顶角的概念、角平分线的定义以及角的计算，掌握对顶角相等、正确认识图形是解题的关键．