Question

2．已知实数a、b、c满足$\frac{1}{2}|{a-b}|+\sqrt{2b+c}+{c^2}-c+\frac{1}{4}$=0，求a（a+b）的值．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质求得a、b、c的数值，代入求得答案即可．

解答 解：∵$\frac{1}{2}|{a-b}|+\sqrt{2b+c}+{c^2}-c+\frac{1}{4}$=0，
∴$\frac{1}{2}$|a-b|+$\sqrt{2b+c}$+（c-$\frac{1}{2}$）²=0，
∴a-b=0，2b+c=0，c-$\frac{1}{2}$=0，
解得：a=-$\frac{1}{4}$，b=-$\frac{1}{4}$，
∴a（a+b）=$\frac{1}{8}$．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，利用完全平方公式、绝对值的意义、二次根式的性质解决问题．