Question

11．房间内有一块长130cm，宽110cm的矩形区域（此图为俯视图）．在此区域内有一扇宽80cm的门，门打开时的最大张角为150°．若在门后靠墙放一个鞋架，鞋架的长100cm，宽30cm，那么放下鞋架后，门是否还能打开到最大张角的程度？
（精确到0.1米）（参考数据：sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点B作BG⊥AE于点G，根据题意得到∠GAB=30°，根据余弦的概念求出AG的长，计算出GF的长，比较得到答案．

解答 解：门还能打开到最大张角的程度，
过点B作BG⊥AE于点G，
∵∠BAC=150°，
∴∠GAB=30°．
∴cos30°=$\frac{AG}{AB}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{AG}{80}$，
解得AG=40$\sqrt{3}$≈69.2，
GF=110-30-69.2=10.8＞0，
∴门还能打开到最大张角的程度．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．