Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD =∠AOC ，AD⊥CD于点D．

小题1:（1）求证：CD是⊙O的切线；
小题2:（2）若AB=10，AD＝2，求AC的长．

Answer 1

小题1:（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵∠ACD =∠AOC ，
∴．
即．
又∵是半径，
∴CD是⊙O的切线．
小题2:（2）解：过点作，垂足为．
∵AD⊥CD，，
∴AD∥CO，AE∥DC．
∴四边形是矩形．
∴．…………………………4分
∵AB是直径，且AB=10，
∴．
∴．
∴在Rt△AEO中，．…………………5分
∴在Rt△ACE中，

略