题目内容
如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O
上,且AB=AD=AO.
小题1:(1)求证:BD是⊙O的切线.
小题2:(2)若点E是劣弧上一点,AE与BC相交于点F,且∠ABE=105°,
上,且AB=AD=AO.
小题1:(1)求证:BD是⊙O的切线.
小题2:(2)若点E是劣弧上一点,AE与BC相交于点F,且∠ABE=105°,
小题1:(1)证明:联结OB.
∵AB=AD=AO
∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB
∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°
∴∠DBA+∠ABO=90°
∴OB⊥BD,---------------------------1分
∵点B在⊙O
∴BD是⊙O的切线.---
小题2:(2)解:过点B作BH⊥AE于H.--------3分
∵AB=AO,AO=OB
∴AB=AO=OB
∴△ABO为等边三角形
∴∠AOB=60°,∵∠AOB=∠C
∴∠C=30°
∵BD是⊙O的切线
∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°
∴OD="2OB," ∵DB=,∴OB=2,∴AB=2.
∵∠E=∠C
∴∠E=30°
∵∠ABE=105°
∴∠BAE=45°,∴∠ABH=∠BAE=45°
∴AH=BH
设AH=BH=x
∵在Rt△ABH中,sin∠BAH=.
∴BH=AB·sin45°=2×=,∴AH=--------4分
在Rt△ABH中,BE=2BH=
由勾股定理得:HE=
∴AE=+-
略
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