Question

已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
小题1:求证：∠BAC=∠CAD
小题2:若∠B=30°，AB=12，求的长.

Answer 1

小题1:证法一：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴  OC⊥EF 又AD⊥EF
∴ OC∥AD
∴∠OCA=∠CAD
又∵OA=OC
∴∠OCA=∠BAC
∴∠BAC=∠CAD
证法二：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴  OC⊥EF
∴∠OCA+∠ACD=90°
∵ AD⊥EF
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠OCA=∠CAD
∵ OA="OC" ,∴∠OCA=∠BAC
∴∠BAC=∠CAD
小题2:∵∠B=30°∴∠AOC=60°
∵AB="12 " ∴
∴l==2π

略