题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,在AC的延长线上取点P,使∠CBP=∠A.
小题1:(1)判断直线BP与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
小题2:(2)若⊙O的半径为1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的长.
小题1:(1)判断直线BP与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
小题2:(2)若⊙O的半径为1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的长.
小题1:⑴相切.
证明:连结AN,
∵AB是直径,
∴∠ANB=90°.
∵AB=AC,
∴∠BAN=∠A=∠CBP.
又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°,
∴∠CBP+∠ABN=90°,即AB⊥BP.
∵AB是⊙O的直径,
∴直线BP与⊙O相切.
小题2: ⑵∵在Rt△ABN中,AB=2,tan∠BAN= tan∠CBP=0.5,
可求得,BN=,∴BC=. …………………………………………4分
作CD⊥BP于D,则CD∥AB,.
在Rt△BCD中,易求得CD=,BD=. …………………………………5分
代入上式,得=.
∴CP=. …………………………………………6分
∴DP=.
∴BP=BD+DP=+=.
略
练习册系列答案
相关题目