Question

10．2$\sqrt{x-2y+4}$=0，则代数式$\frac{x+y}{2}$•$\frac{x-y}{x-2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}$的值是-2．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式=$\frac{x-2y}{2}$，然后根据算术平方根的定义得到x-2y+4=0，则x-2y=-4，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：原式=$\frac{x+y}{2}$•$\frac{x-y}{x-2y}$•$\frac{（x-2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{x-2y}{2}$，
∵2$\sqrt{x-2y+4}$=0，
∴x-2y+4=0，即x-2y=-4，
∴原式=$\frac{-4}{2}$=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．