Question

1．如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则CD长度的最小值为5．

Answer 1

分析 过C作CC′⊥AB于C′，过D作DD′⊥PB于D′，过D作DQ⊥CC′于Q，根据勾股定理可以求得CD=$\sqrt{C′D{′}^{2}+{CQ}^{2}}$，根据CQ的取值范围可以求得CD的最小值，即可解题．

解答 解：如图过C作CC′⊥AB于C′，过D作DD′⊥PB于D′，过D作DQ⊥CC′于Q
显然DQ=C′D′=$\frac{1}{2}$AB=5，CD≥DQ，
∴CD=$\sqrt{C′D{′}^{2}+{CQ}^{2}}$，
∴CQ=0时，CD有最小值，
当P为AB中点时，有CD=DQ=5，
∴CD长度的最小值是5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是等边三角形的性质及勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中根据勾股定理计算CD的值是解题的关键．